Monte Carlo und Quasi-Monte-Carlo-Methoden

Das Forschungsprojekt „Monte Carlo und Quasi-Monte-Carlo (MCQMC)“ beschäftigt sich mit grundlegenden Fragestellungen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Im Fokus stehen Monte-Carlo- und Quasi-Monte-Carlo-Methoden, die ein wichtiges Bindeglied zwischen Zahlentheorie, numerischer Mathematik und wissenschaftlichen Rechnen darstellen. Ein Schwerpunkt des Projekts liegt auf der Erforschung neuer theoretischer Ergebnisse im Bereich der Gleichverteilungstheorie. Darüber hinaus werden mathematische Verfahren zur Analyse und Bewertung von Zufallszahlengeneratoren weiterentwickelt und verbessert.

Die gewonnenen Erkenntnisse fließen unmittelbar in die Weiterentwicklung der Open-Source-Softwarewerkzeuge LatticeTester und LatMRG ein. Diese ermöglichen die Untersuchung und Bewertung moderner Zufallszahlengeneratoren und leisten einen wichtigen Beitrag zur Qualität mathematischer und stochastischer Berechnungen.

Das Projekt ist Teil des Forschungsschwerpunkts MARTA – Mathematical Research for Technical Applications und verbindet mathematische Grundlagenforschung mit der Entwicklung leistungsfähiger wissenschaftlicher Software.

Ziele 

• Neue theoretische Erkenntnisse in der Gleichverteilungstheorie gewinnen
• Monte-Carlo- und Quasi-Monte-Carlo-Methoden weiterentwickeln
• Verfahren zur Analyse von Zufallszahlengeneratoren verbessern
• Open-Source-Software für die internationale Forschungsgemeinschaft bereitstellen
• Mathematische Grundlagen für moderne stochastische Berechnungen stärken

Methoden

Im Mittelpunkt des Projekts stehen moderne Methoden des wissenschaftlichen Rechnens und der numerischen Mathematik, insbesondere:

• Monte-Carlo-Methoden
• Quasi-Monte-Carlo-Methoden
• Gleichverteilungstheorie
• Numerische Mathematik
• Wissenschaftliches Rechnen
• Stochastische Verfahren
• Analyse von Zufallszahlengeneratoren
• Softwareentwicklung mit LatticeTester und LatMRG
• Open-Source- und Open-Access-Ansätze

Herausforderungen

Viele moderne mathematische Fragestellungen erfordern effiziente Verfahren zur Erzeugung und Analyse von Zufallszahlen. Die Qualität der verwendeten Zufallszahlengeneratoren hat dabei einen entscheidenden Einfluss auf die Aussagekraft stochastischer Berechnungen.

Das Projekt untersucht daher sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die praktische Umsetzung moderner Monte-Carlo- und Quasi-Monte-Carlo-Methoden. Ziel ist es, mathematische Verfahren bereitzustellen, die präzise, effizient und wissenschaftlich nachvollziehbar sind.