Three ways to treat time in Reduced Basis Methods

Im Juli 2025 hielt Niklas Reich (wissenschaftlicher Mitarbeiter im Institut Naturwissenschaften) einen Vortrag im „Oberseminar Numerische Analysis“ an der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität zu Köln. Die Einladung erging von Professorin Angela Kunoth (Universität zu Köln) und ihrer Arbeitsgruppe. Die Einladung erfolgte im Kontext einer vorausgegangenen Begegnung im Januar auf dem diesjährigen „Rhein-Ruhr-Workshop über Angewandte Mathematik, Approximationstheorie und numerische Mathematik“ in Bestwig.

Niklas Reich forscht im Themengebiet Modellreduktion und beschäftigt sich dabei mit numerischen Lösungsmethoden für parametrisierte partielle Differentialgleichungen. Partielle Differentialgleichungen sind mathematische Modelle, die physikalische Phänomene wie Wärmeleitung, Wellenausbreitung oder auch Flüssigkeitsströmungen beschreiben. Parametrisiert bedeutet, dass in der mathematischen Formulierung der Problemstellung mindestens ein Wert verändert werden kann.  Dieser veränderbare Parameter beeinflusst natürlich die Lösung des vorliegenden Problems. Anschaulich kann man sich hier beispielsweise den Unterschied zwischen der Strömung einer dünn- und einer dickflüssigen Flüssigkeit vorstellen. Für klassische Lösungsmethoden ist die große Herausforderung, dass ein Problem für jeden neuen Parameterwert komplett neu gelöst werden müsste. Da partielle Differentialgleichungen häufig sehr aufwendig zu lösen sind, ist dieser Ansatz meist nicht praktikabel. In der Modellreduktion versucht man daher Methoden zu entwickeln, die vorherige Lösungen von anderen Parameterwerten nutzen können, um die Lösung für neue Werte deutlich schneller liefern zu können. In seinem Vortrag an der Universität zu Köln mit dem Titel „Three ways to treat time in Reduced Basis Methods“ ging es dabei um einen detaillierten Vergleich von drei verschieden Methoden, die sich eignen, um parametrisierte Probleme zu lösen, die zusätzlich auch noch zeitabhängig sind. Ziel ist es herauszuarbeiten unter welchen Voraussetzungen welche der drei Methoden die besten und schnellsten Ergebnisse liefert.

Das Thema ist aktuelle Forschungsarbeit von Niklas Reich für seine Doktorarbeit im Fach Mathematik. Die Arbeit wird betreut von Professor Jürgen Vorloeper (ebenfalls Institut Naturwissenschaften) und von Professor Karsten Urban von der Universität Ulm.